jueves, 11 de agosto de 2011

EJERCICIOS DE MATEMATICAS GRADO 11º


Ejercicios de continuidad de funciones

1. Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

2. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

    , ,


   ,  ,

3. Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

 
4. ¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

5. Encontrar los puntos de discontinuidad de la función f(x) = x2 + 1+ |2x − 1|.

6. Dada la función: 





7. Dada la función:





1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.

8. Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

9. La función definida por:

es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

10. La función definida por:





ayudate
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones con valor absoluto
1. Encontrar los puntos de la función f(x) = x2 + 1+ |2x − 1| es discontinua.
























La función es continua en toda



2. Dada la función:





Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.



































lunes, 4 de julio de 2011

FISICA PARA UNDECIMO

EJERCICIOS DE ELECTROSTATICA

1. Dos particulas de carga Q=15x10exp(-6) C estan separados 5 Cm. Halla la fuerza electrica entre ellas.
2. la estructura del átomo de hidrogeno es muy simple; esta formado por un núcleo en el cual se encuentra un protón y alrededor de el gira un electrón, a una distancia promedio de 5.3 x 10exp(-11). Calcula la fuerza eléctrica entre el protón y el electrón en el átomo de hidrogeno.

ejercicios para analizar

Problema n° 1) Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μ C sobre otra de 20 μ C,cuando esta última se encuentra ubicada, respecto de la primera, a:
a) 1 cm.
b) 2 cm.
c) 0,1 cm.

Desarrollo

Datos:
q1 = 10 μ C = 1.10-5 C q2 = 20 μ C = 2.10-5 C
xa = 1 cm = 10-2 m xb = 2 cm = 2.10-2 m xc = 0,1 cm = 10-³ m
a) Fa = k.q1.q2/xa ²
Fa = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-2 m) ²
Fa = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-4 m ²
Fa = 18.10³ N
Fa = 1,8.104 N
b) Fb = k.q1.q2/xb ²
Fb = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(2.10-2 m) ²
Fb = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/4.10-4 m ²
Fb = 4,5.10³ N
Fb = 4,5.10³ N
c) Fc = k.q1.q2/xc ²
Fc = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-³ m) ²
Fc = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-6 m ²
Fc = 18.105 N
Fc = 1,8.106 N

   

Problema n° 2) Una bola de médula de sauco, A, tiene una carga de 40 μ C y está suspendida a 6 cm de otra bola, B, que ejerce una fuerza de 500 N sobre la carga A, ¿cuál es la carga de la bola B ?.

Desarrollo

Datos:
qA = 40 μ C = 4.10-5 C
r = 6 cm = 6.10-2 m
F = 500 N = 5.10 ² N
F = k.qA.qB/r ²
qB = F.r ²/ k.qA
qB = 5.10 ² N.(6.10-2 m) ²/9.109 (Nm ²/C ²).4.10-5 C
qB = 5.10-2 N.36.10-4 m ²/36 (Nm ²/C ²).C
qB = 5.10-6 C
Problema n° 3) Una bola de médula de sauco, A, tiene una masa de 0,102 g y una carga de 0,1 μ C. A está ubicada a 50 cm de otra bola, B,de 0,04 μ C.
a) ¿qué fuerza ejerce B sobre A?.
b) ¿cuál será la aceleración de A en el instante en que se suelta? (no tener en cuenta la aceleración de la gravedad).



Desarrollo

Datos:
qA = 0,1 μ C = 10-7 C
qB = 0,04 μ C = 4.10-8 C
r = 50 cm = 5.10-1 m
mA = 0,102 g = 1,02.10-4 kg
a) F = k.qA.qB/r ²
F = 9.109 (Nm ²/C ²).10-7 C.4.10-8 C/(5.10-1 m) ²
F = 36.10-6 (Nm ²/C ²).C ²/25.10-2 m ²
F = 1,44.10-4 N
b) F = m.a
a = F/m
a = 1,44.10-4 N/1,02.10-4 kg
a = 1,412 m/s ²

Problema n° 5) En los vértices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10,40 y 0 C. Encuentre la fuerza resultante sobre el vértice de -10 C.



ELECTROESTATICA

Desarrollo

Datos:
q1 = 30 C
q2 = -10 C
q3 = 40 C
q4 = 0 C
r = 0,1 cm = 10-³ m
F32 = k.q3.q2/r ² y F32 = FR.sen α
F12 = k.q1.q2/r ² y F12 = FR.cos α
FR ² = F12 ² + F32 ² y α = arctg(F12/F32)
F32 = 9.109 (Nm ²/C ²).40 C.(-10 C)/(10-³ m) ²
F32 = -9.109 (Nm ²/C ²).400 C ²/10-6 m ²
F32 = -3,6.1018 N
F12 = 9.109 (Nm ²/C ²).30 C.(-10 C)/(10-³ m) ²
F12 = -9.109 (Nm ²/C ²).300 C ²/10-6 m ²
F12 = -2,7.1018 N
FR ² = (-3,6.1018 N) ² + (-2,7.1018 N) ²
FR ² = 1,29637 N ² + 7,2936 N ²
FR ² = 2,02537 N ²
FR = 4,518 N
α = arctg(-2,7.1018 N/-3,6.1018 N)
α= arctg 0,75
α = 36,87°


   

viernes, 24 de junio de 2011

TIRO PARABOLICO

cuando lanzamos una pelota de basquett para encestar en el aro, la trayectoria que describe es una parabola. este movimiento se compone del movimiento rectilineo y el uniforme acelerado, lo cual conyeba a decir que la velocidad horizontal en cualquier punto de la trayectoria permanece constante.

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

1.Un cañòn dispara un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/seg, y una inclinacion de 30º con respecto al horizonte. calcular:màximo alcance horizontal ¿a què altura llegò? ¿ velocidad vertical del proyectil a los 5 segundos despuès del disparo?.

2.Un proyectil es disparado formando un àngulo de 35º con la horizontal. Llega al suelo a una distancia de 4000 metros del cañon. Calcular: La velocidad inicial del proyectil, el tiempo de vuelo, la màxima altura.

3.Un futbolista lanza el balòn formando un àngulo de 37º con la horizontal y una velocidad inicial de 48ft/seg. Un segundo jugador que se encuentra a una distancia de 100ft del primero en la direccion del lanzamiento, comienza a correr hacia la pelota en dicho momento. ¿ Con què velocidad ha de hacerlo para coger el balòn antes de que èste llegue al suelo?.

4.Un mortero dispara un proyectil con un àngulo de 53º por encima de la horizontal, y una velocidad inicial de 60 m/seg. Un tanque avanza hacia el mortero sobre terreno horizontal a la velocidad de 3 m/seg. ¿ cuàl deberà ser la distancia del mortero al tanque para lograr el blanco en el instante en que se disparò el primero?

5. Un cañon dispara una bala con una velocidad inicial de 1 Km/seg y un àngulo de tiro de 45º. ¿Cuàl es la duracion del vuelo del proyectil? ¿què altura màxima alcanza? ¿ a què distancia horizontal llegarà?.

viernes, 1 de abril de 2011

FISICA PARA DECIMO


TEMATICAS PARA ESTUDIAR EN CASA
PRIMERA LEY DE NEWTON-LEY DE LA INERCIA

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

FUERZAS EN SISTEMAS DINAMICOS
Las tres leyes de Newton nos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que actuan sobre ellos. Es necesario que conozcamos cuáles son las fuerzas que actuan sobre los cuerpos. En esta sección vamos a comentar brevemente las principales fuerzas que podemos encontrarnos al estudiar el movimiento de un cuerpo.
Las principales fuerzas que nos vamos a encontrar al estudiar el movimiento de un cuerpo son: el peso, la Normal y la fuerza de rozamiento. Veamos cada una de ellas por separado.

El peso (m·g)

Ejemplos de la fuerza
PESO= mg El peso es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que hay sobre ella. En la mayoría de los casos se puede suponer que tiene un valor constante e igual al producto de la masa, m, del cuerpo por la aceleración de la gravedad, g, cuyo valor es 9.8 m/s2 y está dirigida siempre hacia el suelo.
En la figura de la derecha aparecen algunos ejemplos que muestran hacia donde está dirigido el peso en diferentes situaciones: un cuerpo apoyado sobre el suelo y un cuerpo que se mueve por un plano inclinado. El peso siempre está dirigido hacia el suelo.

La Normal

Ejemplos de la
fuerza Normal Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N.
En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto.

Fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay doscuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia elmovimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar(cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, porejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelorugoso).Ejemplo de la fuerza de rozamientoExiste rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los doscuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemosuna fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento yserá entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar enla animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse,hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamientodinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática.
La experiencia nos muestra que:
  • la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cúal sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.
  • la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los doscuerpos, es decir:
    Fr = m·N
    donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.
Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, me, y el cinético, mc, siendo el primero mayor que el segundo:
me > mc


PROBLEMAS DE DINAMICA
 
Vamos a ver ahora una serie de ejemplos de problemas de Dinámica donde aplicamos los conceptos que hemos visto hasta ahora. En general, los problemas de Dinámica consisten en determinar las fuerzasz que actuan sobre un cuerpo y la aceleración con la que se mueve dicho cuerpo. Para esto hay que hacer uso de la Segunda ley de Newton, que nos relaciona las fuerzas con la aceleración.
En primer lugar, vamos a hablar de lo que se conoce como Diagrama de cuerpo libre, que puede ser muy útil sobre todo a aquellos que empiezan a estudiar la Dinámica. Después pasaremos a ver algunos ejemplos de problemas de Dinámica. Primero veremos el movimiento de un cuerpo sin rozamiento y posteriormente, estudiaremos el movimiento de un cuerpo con rozamiento.

Diagrama de cuerpo libre
En este apartado vamos a ver el Diagrama de cuerpo libre, que puede ser muy útil en la resolución de problemas de Dinámica, sobre todo en el caso de que haya más de un cuerpo.
A la hora de resolver un problema de Dinámica, lo primero que hemos de hacer es ver cuales son las fuerzas que actuan sobre cada uno de los cuerpos que aparezcan en el problema. Una vez hecho esto, representar el Diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que haya no es más que representar para cada cuerpo por separado las fuerzas que actuan sobre él. Veamos un ejemplo de como hacer esto.
Ejemplo 1 Consideremos el sistema que mostramos en el dibujo, formado por dos cuerpos A y B apoyados sobre el suelo. Supongamos que sobre A ejercemos una fuerza F tal como aparece en el dibujo. Suponiendo que no existe rozamiento, vamos a tratar de calcular la aceleración con la que se mueve cada uno de los dos cuerpos.
En primer lugar, tal como hemos dicho antes, hay que ver cuales son las fuerzas que actuan sobre cada cuerpo. Estas fuerzas serán: Ejemplo 1. Fuerzas que actuan
  • Los pesos de cada uno de los cuerpos, cuyo valor es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad y que están dirigidos hacia abajo,
  • Las normales sobre cada uno de los cuerpos que están dirigidas hacia arriba,
  • Sobre el cuerpo B la fuerza que A realice sobre él, FAB y sobre el cuerpo A, debido a la Tercera ley de Newton, la fuerza que B realizará sobre A como reacción, FBA. Los sentidos de estas fuerzas son los que se muestran en el dibujo y
  • Sobre el cuerpo A, la fuerza F que le estamos aplicando nosotros.
Una vez hecho esto, representar los Diagramas de cuerpo libre es bastante sencillo. Sólo hay que ir dibujando para cada cuerpo por separado, las fuerzas que actúan sobre él, tal como se muestra en las dos figuras siguientes:
Diagramas de cuerpo libre>
El siguiente paso para resolver el problema consiste en hacer uso de la Segunda ley de Newton para relacionar las fuerzas que actuan sobre cada cuerpo con las aceleraciones de cada uno de ellos. Como las fuerzas son vectores, habrá que aplicar la Segunda ley de Newton para cada una de las componentes de la fuerza (generalmente las componentes x e y). Para ello elegiremos un sistema de referencia. Esto no es más que decidir que dirección será el eje x y cúal el eje y y cuales serán los sentidos positivo y negativo. Una vez decididos cuales serán los ejes de coordenadas, sólo tenemos que escribir la ecuación F = múa para cada eje.
Elección de ejes Comencemos con el cuerpo A. En primer lugar, vamos a elegir los ejes de coordenadas. En este caso es fácil hacer la elección, el eje x será paralelo al suelo y el eje y perpendicular a éste, tal como se muestra en el dibujo. Tomaremos como positivas la parte derecha del eje x y la parte superior del eje y
Vamos a aplicar ahora la Segunda ley de Newton en cada uno de los ejes.
En el eje y, las fuerzas que hay son la Normal y el Peso con sentido contrario. De acuerdo con el convenio que hemos decidido antes, la Normal será positiva y el Peso negativo. Tenemos as¡:
NA - MA·g = MA·aAy
Ahora bien, los dos cuerpos se van a mover por el suelo, por lo que no habrá movimiento en la dirección y. La aceleración en esa dirección debe ser, por tanto, cero. Nos queda entonces:
NA - MA·g = 0
De aquí podemos obtener el valor de la normal para el cuerpo A:
NA = MA·g
Veamos que sucede en la dirección del eje x. Las fuerzas que hay son la fuerza F que aplicamos nosotros y la fuerza que el cuerpo B ejerce sobre A, FBA. La primera tendría sentido positivo y la segunda negativo, de acuerdo con los ejes que hemos elegido anteriormente. De esta manera, al aplicar la Segunda ley de Newton obtenemos:
F - FBA = MA·aA
Con esta ecuación no podemos calcular nada más por ahora, ya que desconocemos cuanto vale FBA. Vamos a ver entonces qué ecuaciones obtenemos para el cuerpo B.
Para el cuerpo B tomaremos el mismo sistema de ejes que para A y el mismo criterio de signos. En el eje y procedemos exactamente igual que para el cuerpo A ya que tenemos la normal y el peso solamente. Igual que entonces, la aceleración en el eje y será cero puesto que el cuerpo ni se levanta ni se hunde en el suelo. Nos quedará entonces que:
NB = MB·g
o sea, que la normal que actua sobre B es igual al peso de B.
En la dirección x, la única fuerza que actua sobre el cuerpo B es la que ejerce A sobre él, FAB. Por tanto, la Segunda ley de Newton nos dice que:
FAB = MB·aB
En esta ecuación desconocemos tanto la fuerza como la aceleración del cuerpo B. Ahora bien, por la Tercera ley de Newton, las fuerzas FAB y FBA, tienen el mismo valor (aunque sentido contrario, tal como las hemos representado en los dibujos). Además, como los dos cuerpos se mueven conjuntamente, las aceleraciones tienen que ser las mismas ya que si no lo fueran, los cuerpos se separarian al moverse uno más rápido que el otro. Por tanto:
aA = aB = a
FBA = FAB
De esta forma, las ecuaciones para el eje x en los dos cuerpos quedan de la siguiente manera:
F - FBA = MA·a
FBA = MB·a
Con lo cual tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas (a y FBA). Si sustituimos en la primera ecuación el valor de FBA que nos da la segunda ecuación y despejamos la aceleración obtenemos:
a = F / (MA + MB)
Hemos obtenido así la aceleración con la que se mueven los dos cuerpos, que era lo que era lo que pretendiamos.

MOVIMIENTOS CON ROZAMIENTO

En este apartado vamos a ver un ejemplo de movimiento en el que vamos a teneren cuenta la fuerza de rozamiento. La únicadiferencia con el ejemplo anterior es queahora tenemos que considerar una fuerza más e incluirla cuando escribamos laSegunda ley de Newton.
Plano inclinado Vamos a considerar un cuerpo de masa m que está sobre un plano inclinadotal como se muestra en el dibujo. Supondremos que existe rozamiento entre elcuerpo y el plano inclinado y vamos a tratar de calcular la aceleración con laque se mueve el cuerpo. Sobre el cuerpo no aplicamos ninguna fuerza por loque, en principio, el cuerpo caerá hacia abajo por el plano inclinado.
Lo primero que tenemos que hacer es dibujar todas las fuerzas que actuan sobreel cuerpo y que son: Fuerzas que actuan sobre elcuerpo
  • Fuerza peso, dirigida hacia el suelo, talcomo se muestra en la figura. La fuerza peso siempre está dirigida hacia elsuelo.
  • Fuerza Normal, endirección perpendicular al plano inclinado, que es la superficie de apoyo delcuerpo, tal como se puede ver en el dibujo.
  • Fuerza de rozamiento, paralela al plano inclinado(la superficie de contacto) y dirigida hacia arriba del plano ya que estamossuponiendo que el cuerpo se mueve hacia abajo.
Una vez que tenemos todas las fuerzas que actuan sobre el cuerpo, elsiguiente paso consiste en dibujar el Diagrama de cuerpo libre, aunque eneste caso, al haber sólo un cuerpo, podemos usar como diagrama el dibujoanterior en el que hemos dibujado todas las fuerzas.
Ejes de coordenadas para el problema Pasamos ahora a elegir el sistema de referencia. Para facilitar el cálculo conviene elegir unos ejes de coordenadas de manera que uno de ellos tengala dirección del movimiento. En este caso vamos a tomar el eje x paralelo al plano inclinado y el eje y perpendicular al plano inclinado tal como se muestra en el dibujo. Como sentido positivo del eje xtomaremos el sentido hacia abajo del plano inclinado (normalmente se toma el sentido del movimiento del cuerpo) y para el eje y hacia arriba de lasuperficie del plano inclinado.
Componentes del pesoUna vez elegido los ejes de coordenadas que vamos a utilizar, vamos aescribir la Segunda ley de Newton para cada unode los ejes. En este caso, tal como podemos ver en los dibujos, la fuerza peso tiene componentes, tanto en el eje x como en el eje y. En el dibujo vemos como determinar las componentes del peso. El ángulo queforma el peso con el eje y es el ángulo del plano inclinado. De esta manera, la componente y del peso se obtiene multiplicando el módulo delvector por el coseno del ángulo y la componente x se obtiene multiplicando por el seno del ángulo.
Veamos ahora la Segunda ley de Newton para cada uno delos ejes. Comenzaremos por el eje y. Las fuerzas que actuan en esta dirección son la Normal y la componente y del peso. La primera tiene sentido positivo y la segunda sentido negativo de acuerdo con el criterio de signos que estamos usando. Tenemos entonces:
N -m·g·cosa = m·ay = 0
Igual que en el ejemplo anterior, la aceleración en la dirección y es cero puesto que el cuerpo no se va a separar del plano inclinado. Podemos despejar el valor de la Normal, obteniendo que es igual a la componente y del peso:
N = m·g·cos a
En el eje x las fuerzas que actuan son la componente x del peso y la fuerza de rozamiento. La primera tiene sentido positivo y la segunda tendrá sentido negativo. De esta manera, aplicando la Segunda ley de Newton obtenemos la siguiente ecuación:
m·g·sena - Fr = m·a
donde hemos llamado a a la aceleración en el eje x ya que hemos visto que no hay aceleración en la dirección y. Como vimos al hablar de la fuerza de rozamiento, está es igual al producto del coeficiente de rozamiento, m, por la normal. Escribiendo esto en la ecuación anterior obtenemos:
m·g·sena - m·N = m·a
Como ya hemos obtenido anteriormente que la normal es igual a la componente y del peso, sustituyendo en la ecuación nos queda:
m·g·sena - m·m·g·cosa = m·a
De aquí podemos despejar la aceleración con la que se moverá el cuerpo y que es:
a = g·(sena - n cosa)
Con lo que hemos obtenido la aceleración con la que se mueve el cuerpo tal como pretendiamos al principio.
Vemos que, como era de esperar, la aceleración con la que cae el cuerpo depende del coeficiente de rozamiento. Hay un valor de dicho coeficiente de rozamiento para el cual el cuerpo no caerá y se quedará quieto en el plano inclinado. Dejamos para el lector el cálculo de ese valor. ¿Qué pasa si el coeficiente de rozamiento es mayor que el valor calculado antes? ¿Se moverá el cuerpo hacia arriba? De nuevo, dejamos que sea el lector quién obtenga la respuesta. (Ayuda: Repasar el apartado Fuerza de rozamiento)
Con esto finalizamos el tema. Hay infinidad de problemas de Dinámica quepueden plantearse, pero prácticamente todos pueden resolverse siguiendo los mismos pasos que hemos dado en los ejemplos:
Dibujar las fuerzas que actuan sobre cada uno de los cuerpos.
Representar el Diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo que aparezcaen el problema (si hay más de uno).
Elegir los ejes de coordenadas para el cálculo, procurando que uno de los ejes tenga la dirección del movimiento.
Elegir un criterio de signos.
Escribir la Segunda ley de Newton para cada uno de los ejes.
Resolver el sistema de ecuaciones que nos aparece.

ACTIVIDAD No 1
Resuelva los siguientes ejercicios en hojas blancas en forma clara y ordenada.

- Una pelota de 250N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C

.
TAREA No 1
- Una pelota de 250N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 40° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.


- Una pelota de 300N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 45° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.


TAREA No 2


Calcule las tensiones en las cuerda “A” y “B” del sistema mostrado.
Encuentre la tensión el cable “A” y la compresión en el soporte “B” en la siguiente figura, si el peso es de 95 N.



ACTIVIDAD

1.      Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso.
a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso?

b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1? . ver los diagramas de cuerpo libre
                   

2.       





                   




En el diagrama de la siguiente figura se pide que:

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2
b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M?
c) Encuentre la aceleración de M.
d) ¿Cuál es el valor de las tensiones?



 
a) diagrama de cuerpo libre asociado a M
diagrama de cuerpo libre asociado a la polea P
diagrama de cuerpo libre asociado a m 2


Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.



 3.  Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de 16 ft por segundos cuadrados?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
 
4.      Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

5. Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.
a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 15 Kg y m 2 = 8 Kg.
b) Calcule la masa total
c) Determine la aceleración del sistema
d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?


6.      Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.


7.  Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.
a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m1 = 45 Kg y m2 = 25 Kg.
b) Calcule la masa total
c) Determine la aceleración del sistema
d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

8.       Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.
9.  Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 104 lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/leyesnewton3_clip_image012.gif?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?